【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_____．

【答案】3﹣1．

【解析】分析：先找出AF最大值時(shí)，點(diǎn)E的位置，再判斷出AF最大時(shí)，點(diǎn)C在AF上，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，從而得出AF的最大值．

詳解：如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，

∴當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3﹣1；

故答案為：3﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)　 　個(gè)單位；

（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是　 　、　 　、　 　�。ㄓ煤琣、t的代數(shù)式表示）；

②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)a為何值時(shí)，5d1﹣3d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求此時(shí)5d1﹣3d2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：

型號(hào)

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

A型

10

14

B型

15

22

（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？

（2）要使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)不少于500元，那么老板最多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，D在AB邊上，DE⊥BC于E，∠A=2∠BDE.

（1）求證：AB=AC；

（2）延長(zhǎng)CA至F，連接BF，G在線段BF上，連接DG，∠F=∠BDK，延長(zhǎng)GD交BC于K，如圖2，試判斷線段KG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接CG、FK，CG=FK，∠CGK=∠BFK，FG=2,CK=3,如圖3，求線段BF的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF等于（ ）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果把月亮繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡看成一個(gè)圓，地心在圓心上。我們知道地球每24小時(shí)逆時(shí)針?lè)较蜃赞D(zhuǎn)一圈（從俯視角度看），月亮每月逆時(shí)針繞地球旋轉(zhuǎn)一圈.

（1）求地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）求月亮繞地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度（每月以30天記）；

（3）某月15日20:00時(shí)，月亮恰好在甲地正上方（如圖），到第二天大約幾時(shí)幾分月亮再次出現(xiàn)在甲地正上方？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'．

（1）△ABC的面積是　 　；

（2）畫(huà)出平移后的△A'B'C'；

（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有、兩種樹(shù)的混合林，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗2000棵，種植、兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：

品名

單價(jià)（元/棵）

栽樹(shù)勞務(wù)費(fèi)（元/棵）

成活率

25

3

30

4

設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，解答下列問(wèn)題：

（1）購(gòu)買(mǎi)的種樹(shù)苗的數(shù)量為_______棵（含的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示造這片林的總費(fèi)用；

（3）假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？

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