Question

設(shè)

1

x2

-x=1，則（1-x⁵）⁵+x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用

專題：轉(zhuǎn)化思想

分析：把已知條件兩邊都乘以x²，可得1=x²+x³，然后代入整理1-x⁵=x，再代入進(jìn)行計算即可求解．

解答：解：∵

1

x2

-x=1，
∴1=x²+x³，1+x=

1

x2

，
∴1-x⁵=x²+x³-x⁵，
=x³+x²（1-x³），
=x³+x⁴，
=x³（1+x），
=x³•

1

x2

，
=x，
即1-x⁵=x，
∴（1-x⁵）⁵+x=x⁵+x=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知條件變形整理出1-x⁵=x是解題的關(guān)鍵，需要注意變形算式1=x²+x³，1+x=

1

x2

的應(yīng)用．