Question

6．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x-4與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且AO=AB，則正比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{3}{4}$x
• B． y=$\frac{2}{3}$x
• C． y=$\frac{4}{3}$x
• D． y=$\frac{5}{6}$x

Answer 1

分析 如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D．根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；通過銳角三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；最后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得k的值．

解答 解：設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx．
∵y=-$\frac{2}{3}$x-4，
∴B（0，-4），C（-6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{AD}{BD}$，即$\frac{6}{4}$=$\frac{AD}{2}$，
解得AD=3．
∴A（-3，-2）．
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx，得
-2=-3k，
解得k=$\frac{2}{3}$．
故該函數(shù)解析式為：y=$\frac{2}{3}$x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．注意：①求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法是先求出這點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，然后根據(jù)這點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出這點(diǎn)的坐標(biāo)．
②以后學(xué)了等腰三角形的性質(zhì)后，作垂線后可直接得到OD=BD．