Question

求面積通常有割和補(bǔ)兩種方法．如圖所示的“回”字形，內(nèi)外框均為正方形．試用割與補(bǔ)兩種方法分別求陰影部分的面積（用a、b的代數(shù)式表示）：并用乘法公式說明這兩個代數(shù)式相等．

Answer 1

解：割，陰影部分的面積為=4ab，
補(bǔ)，陰影部分的面積=（a+b）²-（a-b）²，
（a+b）²-（a-b）²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab，
所以，（a+b）²-（a-b）²=4ab．
分析：分陰影部分割成四個長方形的面積和補(bǔ)成大正方形的面積減去中間小正方形的面積整理即可．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目，關(guān)鍵在于仔細(xì)分析圖形，用不同的方法表示出陰影部分的面積．