Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(1，1)、B(1，－1)、C(－1，－1)、D(－1，1)，y軸上有一點(diǎn)P(0，2)．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P₁，作P₁關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P₂，作點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P₃，作P₃關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P₄，作點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P₅，作P₅關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P₆…，按如此操作下去，則點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為

[　　]

A．

(0，2)

B．

(2，0)

C．

(0，－2)

D．

(－2，0)

Answer 1

答案：D
解析：

解：∵作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6…，按如此操作下去， 　　∴每變換4次一循環(huán)， 　　∴點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為：2011÷4＝52…3， 　　點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同， 　　∴點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為：(－2，0)， 　　故選：D． 　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)變化得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用變化規(guī)律得出點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，即可得出答案． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的變化得出點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同是解決問題的關(guān)鍵．