請閱讀下面的材料：

如圖(1)所示，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD＝30°，BD＝BC＝AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據(jù)從上面材料中所得的信息解答下列問題：

(1)

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，則BD＝________．

(2)

如圖(2)所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于D，垂足為E，當(dāng)BD＝5 cm，∠B＝30°時，△ACD的周長＝________；

(3)

如圖(3)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，那么BE∶EA＝________．

(4)

如圖(4)所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DM是AB的垂直平分線，BD＝8 cm，則AC＝________；

(5)

如圖(5)所示，在等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠1＝∠2，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．

答案：
解析：

(1)

(2)

15 cm

(3)

3∶1

(4)

4 cm

(5)

　　PB＝2PQ

　　先求出∠BPQ＝60°


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
綜合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
請利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)請閱讀下面的材料，如圖所示，在矩形ABCD中，∵對角線AC、BD交于O點，

∴O為AC、BD的中點．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一個性質(zhì)為________．

(2)利用(1)的結(jié)論，如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線

AC、BD交于點O，若存在一點P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明你的理由．

結(jié)論：______________________________．

理由：______________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)請閱讀下面的材料，如圖所示，在矩形ABCD中，∵對角線AC、BD交于O點，

∴O為AC、BD的中點．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一個性質(zhì)為________．

(2)利用(1)的結(jié)論，如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線

AC、BD交于點O，若存在一點P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明你的理由．

結(jié)論：______________________________．

理由：______________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請閱讀下面的材料：計算：

解法一：原式=

                 = =

解法二：原式= =

解法三：原式的倒數(shù)為（

        ==-10，   故原式=

    上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法        是錯誤的，

在正確的解法中，你認(rèn)為解法           最簡捷。（4分）

    請你用最簡捷的解法計算： 

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