已知方程解為k，求代數(shù)式（+1）（-1）的值．
【答案】分析：將已知分式方程右邊第二項(xiàng)提取-1，分母變形為x-4，方程左右兩邊都乘以x-4，去分母后得到一個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，即為k的值，將k的值代入所求式子，利用平方差公式計(jì)算，即可得到結(jié)果．
解答：解：=1-，
變形得：=1+，
去分母得：3-x=x-4+1，
移項(xiàng)得：-2x=-4+1-3，即-2x=-6，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，
∴k=3，
則（+1）（-1）=k-1=3-1=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，以及分式方程的解法，利用了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化簡(jiǎn)，得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
 
；
（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x．
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-3=0，化簡(jiǎn)，得y2+2y-12=0．
故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問(wèn)題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化簡(jiǎn)，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】問(wèn)題：已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔西南卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以

把代入已知方程，得

化簡(jiǎn)，得：

故所求方程為

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請(qǐng)閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：

           ；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。

 

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