Question

一快餐店試銷一種成本為5元/份的套餐，該店銷售這種套餐每天的固定支出為600元（不含套餐成本），若每份的售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份的售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份，設(shè)每份套餐的售價為x元（x＞5且x為整數(shù)）．
（1）用y元表示該店的日凈收入，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每份套餐售價不超過10元，要使該店的日凈收入不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？
（3）該店既要薄利多銷，又要使日凈收入最高，那么每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？（日凈收入=每天的銷售額-套餐成本-每天的固定支出）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）表示出銷量及每份的利潤，再由總利潤=單份利潤×日銷量-固定支出-成本，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y≥800，解出x的取值范圍，結(jié)合每份套餐售價不超過10元，可得出每份套餐的售價；
（3）設(shè)凈利潤為w，表示出w關(guān)于x的表達式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）當5＜x≤10時，y=400（x-5）-600=400x-2600；
當x＞10時，每天銷售：400-40（x-10）=800-40x（份），單份的利潤為（x-5）元，
y=（800-40x）（x-5）-600=-40x²+1000x-4600；
綜上可得：y=

400x-2600(5＜x≤10) -40x2+1000x-4600(x＞10)

．

（2）由題意得：400x-2600≥800，
解得：x≥8.5．
故每份套餐的售價應(yīng)定為9元．

（3）當5＜x≤10時，y_最大=400×10-2600=1400（元）；
當x＞10時，y=-40x²+1000x-4600=-40（x-

25

2

）²+1650，
故當x=12或x=13（不合題意，舍去）時，y取得最大，y_最大=1640元．
綜上可得：要薄利多銷，又要使日凈收入最高，售價應(yīng)定為12元．
答：每份套餐的售價應(yīng)定為12元時，日凈收入最高，最高利潤為1640元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵是分段表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．