如圖所示，將寬度為1的兩張紙條交叉重疊在一起，得到重疊部分為四邊形ABCD．

(1)

四邊形ABCD是菱形嗎？說說你的理由．

(2)

若∠ABC＝，求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

(1)

　　證明：四邊形ABCD是菱形，理由是：因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠B＝∠D．

　　如圖，過A點(diǎn)作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

　　由題意知AE＝AF＝1

　　故△ABE≌△ADF，所以AB＝AD，

　　所以四邊形ABCD為菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．

(2)

　　當(dāng)∠ABC＝時(shí)，由AE＝1，AE⊥BC于E．

　　所以AB＝2BE，

　　設(shè)BE＝x，則AB＝2x．

　　又AB2＝AE2＋BE2，即4x2＝1＋x2，

　　所以3x2＝1，x2＝，x＝．

　　所以AB＝2x＝

　　于是菱形ABCD的面積為BC×AE＝1×＝．

　　說明：注意題中已知條件的挖掘和充分利用，并要正確把握菱形的判定條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫出x的取值范圍；
（2）求工程總造價(jià)y（元）與x（m）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由。（參考值）

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