已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判斷△ABC的形狀．
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故這個三角形是等邊三角形．
練習冊系列答案
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B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100
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