Question

乘法公式的探究及應(yīng)用：
探究問題：
如圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2，如圖所示．
（1）則圖1長方形紙條的面積可表示為

（a+b）（a-b）

（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（2）拼成的圖2中陰影部分面積可表示為

a²-b²

（寫成兩數(shù)平方差的形式）．

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

．
結(jié)論運(yùn)用：
（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：（2x+y）（2x-y）=

4x²-y²

．(

2

3

m-

1

2

)(-

2

3

m-

1

2

)=

1

4

-

4

9

m2

．
拓展運(yùn)用：
（5）計(jì)算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20122

)(1-

1

20132

)．

Answer 1

分析：（1）表示出矩形的長和寬，可得出圖1長方形紙條的面積；
（2）大正方形的面積減去小正方形的面積，可得陰影部分的面積；
（3）由陰影部分的面積相等，可得出等式；
（4）利用（3）的關(guān)系式，即可得出答案；
（5）運(yùn)用平方差公式將原式拆分，再運(yùn)算即可．

解答：解：（1）（a+b）（a-b）；

（2）a²-b²；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）4x²-y²；

1

4

-

4

9

m2；

（5）原式=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)(1-

1

4

)(1+

1

4

)…(1-

1

2012

)(1+

1

2012

)（1-

1

2013

)(1+

1

2013

)
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2011

2012

×

2013

2012

×

2012

2013

×

2014

2013

=

1007

2013

．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是利用陰影部分面積相等得到平方差公式的表達(dá)式，注意靈活運(yùn)用平方差公式．