Question

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上。過動(dòng)點(diǎn)P(t,0)作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=x交于A.、B兩點(diǎn),以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC,當(dāng)正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點(diǎn))經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，則t的值為___.

Answer 1

【答案】2或

【解析】存在兩種情況：①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，先求出雙曲線的解析式，再求出直線AD的解析式，把A（t，）代入一次函數(shù)解析式即可求出t的值；
②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，先求出直線BD的解析式，再把B（t，-t）代入直線BD的解析式即可求出t的值．

存在兩種情況：①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，如圖1所示：

∵點(diǎn)E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上，

∴k=3×2=6，

∴雙曲線解析式為：y=，

∵四邊形ADBC是正方形，

∴∠DAB=∠DAC=45°，

∵AB⊥x軸，

∴設(shè)直線AD的解析式為y=x+b，

把點(diǎn)E(3,2)代入得：b=5，

∴直線AD的解析式為：y=x+5，

設(shè)A(t,),代入y=x+5得：t+5=6t，

解得：t=2,或t=3(不合題意,舍去)，

∴t=2；

②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，如圖2所示：

∵BD⊥AD，

∴設(shè)直線BD的解析式為：y=x+c，

把點(diǎn)E(3,2)代入得：c=1，

∴直線BD的解析式為：y=x1，

設(shè)B(t,t)，代入y=x1得：

t=t1，

解得：t=；

綜上所述：當(dāng)正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點(diǎn))經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),t的值為：2或；