Question

（2013•河南模擬）如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P（-2，2），且與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線y=-x由（-2，2）移動(dòng)到（1，-1），此時(shí)拋物線與y軸交于點(diǎn)A′，則AA′的長(zhǎng)度為（　�。�

• A．2

  1

  4

• B．3

  3

  4

• C．3

  2

• D．D3

Answer 1

分析：先運(yùn)用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AA′的長(zhǎng)度．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P（-2，2），
∴y=a（x+2）²+2，
∵與y軸交于點(diǎn)A（0，3），
∴3=a（0+2）²+2，解得a=

1

4

，
∴原拋物線的解析式為：y=

1

4

（x+2）²+2，
∵平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線y=-x由（-2，2）移動(dòng)到（1，-1），
∴平移后的拋物線為y=

1

4

（x-1）²-1，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-

3

4

，
∴A′的坐標(biāo)為（0，-

3

4

），
∴AA′的長(zhǎng)度為：3-（-

3

4

）=3

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，圖象平移的規(guī)律，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．