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(2009•安徽)某校九年級學生共900人,為了解這個年級學生的體能,從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試,并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理,下圖是這四名同學提供的部分信息:
甲:將全體測試數據分成6組繪成直方圖(如圖);
乙:跳繩次數不少于105次的同學占96%;
丙:第①、②兩組頻率之和為0.12,且第②組與第⑥組頻數都是12;
丁:第②、③、④組的頻數之比為4:17:15.
根據這四名同學提供的材料,請解答如下問題:
(1)這次跳繩測試共抽取多少名學生?各組有多少人?
(2)如果跳繩次數不少于135次為優(yōu)秀,根據這次抽查的結果,估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為多少?
(3)以每組的組中值(每組的中點對應的數據)作為這組跳繩次數的代表,估計這批學生1min跳繩次數的平均值.

【答案】分析:(1)由直方圖中,各組頻率之和為1,可求出②③組的頻率,再根據②③組的頻數結合頻數與頻率的關系可求得總數;
(2)從圖中可以看出,第⑤⑥組的頻數在135以上,故這兩組優(yōu)秀,所以用它們的頻率乘總數;可估計總體;
(3)直接根據平均數的計算公式計算即可.
解答:解:(1)∵跳繩次數不少于105次的同學占96%,即②③④⑤⑥組人數占96%,
第①組頻率為:1-96%=0.04.
∵第①、②兩組頻率之和為0.12,
∴第②組頻率為:0.12-0.04=0.08,
又∵第②組頻數是12,
∴這次跳繩測試共抽取學生人數為:12÷0.08=150(人),
∵②、③、④組的頻數之比為4:17:15,
∴12÷4=3人,
∴可算得第①~⑥組的人數分別為:
①150×0.04=6人;
②4×3=12人,
③17×3=51人,
④15×3=45人,
⑥與②相同,為12人,
⑤為150-6-12-51-45-12=24人.
答:這次跳繩測試共抽取150名學生,各組的人數分別為6、12、51、45、24、12;

(2)第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24,
由于樣本是隨機抽取的,估計全年級有900×0.24=216人達到跳繩優(yōu)秀,
答:估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的有216人;

(3)=127次,
答:這批學生1min跳繩次數的平均值為127次.
點評:本題考查了頻率、頻數的概念和對頻數直方圖的認識.要理解各組頻率之和為1,各組頻數之和等于總數.
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