如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的長．

（1）證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

又∵AG=AE，AB=AD，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：連接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，則在△BDH中，

∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD；

（3）設(shè)BD與AC交于點O，

∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

∴EB=GD= ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點E是正方形ABCD邊BC的中點，H是BC延長線上的一點，EG⊥AE于點E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點，則它們之間的關(guān)系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個反例．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點P運(yùn)動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運(yùn)動4秒后至8秒這段時間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點P整個運(yùn)動過程中，當(dāng)x為何值時，y=3？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案