如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的長(zhǎng)；
（2）求△ABC周長(zhǎng)．
分析：（1）由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知D、E為AG、AF中點(diǎn)，然后由三角形中位線定理可以求得FG=2ED=6；
（2）△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，由BF=2，ED=3，GC=4，F(xiàn)G=2DE=6得△ABC的周長(zhǎng)為30．
解答：解：（1）∵AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴AB=BG，AC=FC．
∴AE=AF，AD=GD
∴∴ED是△AFG中位線，
∴FG=2ED=6；

（2）BG=AB=BF+FG=8，CF=AC=CG+FG=10，
∴C△ABC=8+10+10+2=30．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．
（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形．
（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為
30
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的長(zhǎng)；
（2）求△ABC周長(zhǎng)．

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