如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形的中點(diǎn)得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間的小三角形的中點(diǎn)，得到圖（3），按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：
（1）將下表填寫完整：
圖形編號12345…
三角形個數(shù)159…
（2）在第n個圖形中有______ 個三角形（用含n的式子表示）．
（3）求當(dāng)n=20時，圖形中三角形的個數(shù)．

解：（1）圖形編號為4的三角形的個數(shù)是4×4-3=13，圖形編號為5的三角形的個數(shù)是4×5-3=17，
圖形編號 1 2 3 4 5…
三角形個數(shù)1591417…
（2）圖形編號為n的三角形的個數(shù)是4n-3；

（3）4×20-3=77．
分析：（1）結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三角形由此可計算出答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接寫出答案；
（3）把n=20直接代入4n-3中即可計算出結(jié)果．
點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)…．觀察圖形，完成下面各題：
（1）下表是該點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和，請你按要求把它填寫完整
前n行數(shù) 1 2 3 4 5 … 10 … n
點(diǎn)數(shù)和 1 3 6 10
15
15
 …
55
55
 …
n(1+n)
2
n(1+n)
2
（2）若該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，求行數(shù)n．
（3）該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出其行數(shù)n；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的網(wǎng)格中有一個△ABC，試畫一個與△ABC大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B．比較△ABC和△A′B′C′，∠C與∠C′的關(guān)系是
 
，對應(yīng)邊的比
AB
A′B′
，
AC
A′C′
，
BC
B′C′
的關(guān)系是
 
，這兩個三角形的關(guān)系是
 
．由此我們得到判斷兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：
 
對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)…．觀察圖形，完成下面各題：
（1）下表是該點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和，請你按要求把它填寫完整
前n行數(shù)12345…10…n
點(diǎn)數(shù)和13610______…______…______
（2）若該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，求行數(shù)n．
（3）該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出其行數(shù)n；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖的網(wǎng)格中有一個△ABC，試畫一個與△ABC大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B．比較△ABC和△A′B′C′，∠C與∠C′的關(guān)系是______，對應(yīng)邊的比
AB
A′B′
，
AC
A′C′
，
BC
B′C′
的關(guān)系是______，這兩個三角形的關(guān)系是______．由此我們得到判斷兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：______對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《24.3.2 相似三角形的判定》2010年同步練習(xí)1（解析版） 題型：填空題

如圖的網(wǎng)格中有一個△ABC，試畫一個與△ABC大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B．比較△ABC和△A′B′C′，∠C與∠C′的關(guān)系是    ，對應(yīng)邊的比的關(guān)系是    ，這兩個三角形的關(guān)系是    ．由此我們得到判斷兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：    對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

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同步練習(xí)冊答案