Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)
（1）利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A在y=

m

x

上，∴m=-2，∴y=-

2

x

，
∵點(diǎn)B在y=-

2

x

上，∴a=-

2

1

=-2，
∵點(diǎn)A，B在y=kx+b上，
∴將A與B代入得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1；

（2）對(duì)于y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1，即C（-1，0），OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S△_BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）通過(guò)觀察可知：x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．