Question

如果m是從-1，0，1，2，3，4六個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于x的方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：首先求得使得分式方程有正根的m的取值范圍，然后從中找到滿足條件的數(shù)即可求得根為正數(shù)的概率．

解答：解：解分式方程

m

x-3

=

2

x-3

+1得：
x=m+1
∵方程的根為正數(shù)，
∴m+1＞0
解得m＞-1
∵當m=2是關于x的方程

m

x-3

=

2

x-3

+1中的未知數(shù)x就不存在，
∴滿足條件的m的值為0，1，3，4共4個，
∴關于x的方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率

4

6

=

2

3

．

點評：本題考查了概率公式及分式方程的解，解題的關鍵是求得方程的根為正數(shù)的m的取值范圍．