精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,在AD的延長線上取點(diǎn)E、F,使DE=AD,DF=BD;BF分別交CD,CE于H、G點(diǎn),連接DG,下列結(jié)論:①∠GDH=∠GHD;②△GDH為正三角形;③EG=CH;④EC=2DG;⑤S△CGH:S△DBH=1:2.其中正確的是( 。
A、①②③B、②③④C、③④⑤D、①③⑤
分析:本題為選擇題,做選擇題是要有技巧,像排除法,假設(shè)法都可以用,先看選項(xiàng)因?yàn)槎加孝圻x項(xiàng)故③可作為已知條件求解,
△DHB∽△CHG根據(jù)面積比等于相似比的平方可得S△CGH:S△DBH=1:2故選項(xiàng)有⑤,
然后再看①④中間哪個(gè)正確,先看①過G作GO⊥CD于O,設(shè)正方形邊長為1,則
DH
HC
=
DF
BC
=
2
,可求得CH=
1
2
+1
,
DO
OC
=
EG
GC
=
FG
GB
=
EF
BC
=
2
-1
1
所以O(shè)C=
2
2
,OD=1-
2
2
,又
DH
HC
=
DF
BC
=
2
1
所以DH=
2
1+
2
,DO=DH-OH=1-
2
2
,可得DO=OH,△DGH為等腰三角形,∠GDH=∠GHD,①正確.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵選項(xiàng)都有③,故可確定EG=CH.

(2)由題意可得四邊形BCED為平行四邊形,進(jìn)而推出△DHB∽△CHG,
CH
HD
=
BC
DF
=
1
2
,
∵面積比等于相似比的平方
∴S△CGH:S△DBH=1:2.

(3)先看①設(shè)正方形邊長為1.則
DH
HC
=
DF
BC
=
2
可求得CH=
1
2
+1
,
DO
OC
=
EG
GC
=
FG
GB
=
EF
BC
=
2
-1
1
所以O(shè)D=1-
2
2
,又
DH
HC
=
DF
BC
=
2
1
∴DH=
2
1+
2
.DO=DH-OH=1-
2
2
∴可得DO=OH,△DGH為等腰三角形,即得∠GDH=∠GHD,①正確
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多,正方形四邊相等的性質(zhì)及等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),面積比等于相似比的平方,相似三角形的比例關(guān)系要熟練掌握,另外還要掌握做選擇題的一些方法,可是選擇題的解答即快又準(zhǔn).
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2
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cm2

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A、1B、2C、3D、4

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