計(jì)算：1+5+52+53+…+599+5100=（　�。�
A、5101-1
B、5100-1
C、
5101-1
4
D、
5100-1
4
分析：分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍．如果將和式各項(xiàng)都乘以5，所得新和式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原和式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減易于計(jì)算．
解答：解：設(shè)S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得4S=5101-1，
則S=
5101-1
4
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方．如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數(shù)的求和問(wèn)題，均可用上述“錯(cuò)位相減”法來(lái)解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+2+22+23+…+22008=22010+1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…52009的值是（　�。�
A、52010+1
B、52010-1
C、
52010+4
4
D、
52010+1
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
2
+3
2
-5
2
的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天水）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
            ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
            ②-①得2S=32014-1，S=
32014-1
2
．
運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+…+52013=
52014-1
4
52014-1
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：(5+
6
)(5
2
-2
3
)．

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