Question

觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）：

（1）如圖a，圖中共有______對對頂角；
（2）如圖b，圖中共有______對對頂角；
（3）如圖c，圖中共有______對對頂角；
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成______對對頂角；
（5）若有2008條直線相交于一點，則可形成______對對頂角．

Answer 1

解：（1）如圖a，圖中共有1×2=2對對頂角；
（2）如圖b，圖中共有2×3=6對對頂角；
（3）如圖c，圖中共有3×4=12對對頂角；
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，
若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角；
（5）若有2008條直線相交于一點，則可形成（2008-1）×2008=4 030 056對對頂角．
分析：由圖示可得，（1）兩條直線相交于一點，形成2對對頂角；
（2）三條直線相交于一點，形成6對對頂角，
（3）4條直線相交于一點，形成12對對頂角；
依次可找出規(guī)律：（4）若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角；
（5）將n=2008代入（n-1）n，可得2008條直線相交于一點可形成的對頂角的對數(shù)．
點評：本題考查多條直線相交于一點，所形成的對頂角的個數(shù)的計算規(guī)律．即若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角．