已知：關(guān)于x的方程2x2-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．
求證：（1）這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n小．

解：（1）∵△=（3m+n）2-8mn=9m2-2mn+n2=（3m-n）2+4mn＞0，
∴這個方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設(shè)這個方程兩個實數(shù)根為α、β，α+β=，αβ=，
∵（α-n）（β-n）=αβ-n（α+β）+n2=，
又∵m＞n＞0∴n-2m＜0
∴（α-n）（β-n）＜0，
∴α-n與β-n必為一正一負(fù)．
∴這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n�。�
分析：（1）證明其△=（3m+n）2-8mn=9m2-2mn+n2=（3m-n）2+4mn＞0進(jìn)而可以得到方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=，αβ=，然后計算∵（α-n）（β-n）＜0，即可得到這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n�。�
點評：本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和和兩根之積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案