Question

（2006•大連）早晨小欣與媽媽同時從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班，圖是他們離家的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)圖象．媽媽騎車走了10分時接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時到達(dá)學(xué)校．已知小欣步行速度為每分50米，求小欣家與學(xué)校距離及小欣早晨上學(xué)需要的時間．

Answer 1

【答案】分析：本題可有多種解法：方法一，根據(jù)小欣和媽媽到達(dá)學(xué)校的時間相同，列出等式進行求解即可；
方法二，根據(jù)待定系數(shù)法將直線OA與AB的函數(shù)關(guān)系式表式出來，兩條直線的交點即為小欣家與學(xué)校的距離和小欣早晨上學(xué)所需的時間．
解答：解：方法一：
由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）．
設(shè)小欣家與學(xué)校距離為y米，
根據(jù)題意，得
解得y=1250．
．
答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分．
方法二：
設(shè)直線OB的解析式為y=kx．
∵當(dāng)x=10時，10×50=500，
∴直線OB經(jīng)過點（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直線OB的解析式為y=50x．
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b，
由題意知，C點坐標(biāo)為（20，0）．
∵直線AB經(jīng)過點A（10，-2500），C（20，0），
∴．解得．
∴y=250x-5000．
解方程組得．
答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分．
點評：本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，可采用多種方法進行求解．