如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,∠BAC=30°,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C與⊙O相切的直線精英家教網(wǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求線段BD的長(zhǎng);
(2)若E為BC弧的中點(diǎn),P為AD上一個(gè)動(dòng),求:PC+PE的最小值.
分析:(1)連接BC,OC由題意可知DC⊥OC,∠CBA=60°,推出∠BCD=∠CDB=30°,OC=BC=BD=1.
(2)以AB為對(duì)稱軸在下半圓弧上找出點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF,CF長(zhǎng),就是PC+PE的最小值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接BC,OC;
∵CD為過(guò)點(diǎn)C與⊙O相切的直線,
∴DC⊥OC,
又∵OC=OB,∠ABC=60°,
∴∠BCD=∠CDB=30°,
∴OC=BC=BD=1.

(2)以AB為對(duì)稱軸在下半圓弧上找出點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF,CF長(zhǎng),就是PC+PE的最小值.
∵弧BC所對(duì)圓心角為60°,弧CF為弧BC長(zhǎng)的
3
2

∴弧CF所對(duì)的圓心角為90°,
∴弦CF的長(zhǎng)為
2

∴PC+PE的最小值為
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線性質(zhì)和同一圓的弧和所對(duì)圓心角的性質(zhì),關(guān)鍵為找到兩線段和最小時(shí)點(diǎn)P的位置.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時(shí),求AD的長(zhǎng).

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