Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

數(shù)量關(guān)系為：BE＝EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC． 　　證明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一個銳角是45°， 　　∴∠EAD＝∠EDA＝45°， 　　∴AE＝DE， 　　∵∠BAC＝90°， 　　∴∠EAB＝∠EAD＋∠BAC＝90°＋45°＝135°， 　　∠EDC＝∠ADC－∠EDA＝180°－45°＝135°， 　　∴∠EAB＝∠EDC， 　　∵D是AC的中點， 　　∴AD＝AB， 　　∵AC＝2AB， 　　∴AB＝DC， 　　∴△EAB≌△EDC， 　　∴EB＝EC，且∠AEB＝∠AED＝90°， 　　∴∠DEC＋∠BED＝∠AED＝∠BED＝90°， 　　∴BE⊥ED．