Question

【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本30元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：

銷售單位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日銷售量（件）	300	240	180	150	120	90	…

假設(shè)每天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．

（1）觀察表格判斷日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）門市部原設(shè)定兩名銷售員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)198件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行．設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大？（純利潤(rùn)=總銷售﹣成本﹣營(yíng)業(yè)員工資）

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣6x+600；(2)、當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)67元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大．

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)表格得出函數(shù)解析式為一次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；(2)、首先根據(jù)售出量求出x的取值范圍，然后分兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算，然后得出結(jié)論.

試題解析：(1)、經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

設(shè)y=kx+b，經(jīng)過(guò)（50，300）、（60，240）， 代入函數(shù)關(guān)系式得，，

解得：k=﹣6，b=600， 故y=﹣6x+600；

(2)、設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，利潤(rùn)為W， 當(dāng)日銷售量y≤198時(shí)，﹣6x+600≤198， 解得：x≥67，

由題意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣2×40=﹣6+780x﹣18080=－6+7270

∵x≥67， ∴x取67時(shí)，W取得最大，W最大=7246元； 當(dāng)日銷售量y＞198時(shí)，﹣6x+600＞198，

解得：x＜67，

由題意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣3×40=﹣6+780x﹣18120=﹣6+7230 ∵30＜x＜67，

∴x取65時(shí)，W取得最大，W最大=7230元；

綜上可得：當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)67元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大．