閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1
 
S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫
 
個,利用圖③把它畫出來.
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出
 
個,利用圖④把它畫出來.
(4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最?為什么?
分析:(1)易得原有三角形都等于所畫矩形的一半,那么這兩個矩形的面積相等.
(2)可仿照圖2矩形ABFE的畫法得到矩形.由于∠C非直角,所以只有一種情況.
(3)可讓原銳角三角形的任意一邊為矩形的一邊,另一頂點在矩形的另一邊的對邊上,可得三種情況.
(4)根據(jù)三個矩形的面積相等,利用求差法比較三個矩形的周長即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)=
(2)1
(3)3
(4)以AB為邊長的矩形周長最小,
設(shè)矩形BCED,ACHQ,ABGF的周長分別為L1,L2,L3,BC=a,AC=b,AB=c.易得三個矩形的面積相等,設(shè)為S,
∴L1=
2S
a
+2a;L2=
2S
b
+2b;L3=
2S
c
+2c.
∵L1-L2=2(a-b)
ab-s
ab
而a-b>0,ab-s>0,ab>0
∴L1-L2>0,
∴L1>L2,同理可得L2>L3
∴以AB為邊長的矩形周長最。
點評:注意運用類比的方法畫圖;要比較兩個數(shù)或式子的大小,一般采用求差法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上2.5直角三角形練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面短文:如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成長方形,使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點,第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上,那么符合要求的長方形可以畫出兩個:長方形ACBD和長方形AEFB(如圖2)。

解答問題:

(1)設(shè)圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S1,S2,則S1    S2(填“>”、“=”或“<”)

(2)如圖3,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成長方形,那么符合要求的長方形可以畫出        個,利用圖3把它畫出來。

(3)如圖4,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成長方形,那么符合要求的長方形可以畫出       個,利用圖4把它畫出來。

(4)在(3)中所畫出的長方形中,哪一個的周長最?為什么?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面短文:如圖(1)△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個:矩形ACBD和矩形AEFB[如圖(2)].

解答問題:

    

(1)設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB面積分別是S1,S2,則S1      S2 (填“>”,“=”或“<”)

(2)如圖,△ABC是鈍角三角形,按短文中要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出          個,利用圖(3)把它畫出來.  

(3)如圖(4),△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出        個,利用圖(4)把它畫出來.

(4)在圖(4)中畫出的矩形中,哪一個周長最小?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•陜西)閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)
解答問題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫______個,利用圖③把它畫出來.
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出______個,利用圖④把它畫出來.
(4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•陜西)閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)
解答問題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫______個,利用圖③把它畫出來.
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出______個,利用圖④把它畫出來.
(4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最小?為什么?

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