Question

如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為2和3，AB=7，若將⊙A繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周角，⊙A與⊙B相切的次數(shù)為

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

B.

試題分析：根據(jù)已知條件畫出圖形，分別求出BC、A′C、A′B的長，再根據(jù)勾股定理得出∠A′CB=90°，得出第一次相切的情況，然后將所有相切的情況寫出來即可．
∵⊙A和⊙B的半徑分別為2和3，AB=7，
∴AC=AB-BC=7-3=4，
∵將⊙A繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)⊙A與⊙B第一次外切時(shí)，
∴A′B=A′D+BD=2+3=5，
∵A′C=AC=4，BC=3，
∴A′C²+BC²=A′B²，
∴∠A′CB=90°，
∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°時(shí)第一次相切，
同理當(dāng)旋轉(zhuǎn)180°時(shí)第二次相切，此外兩圓內(nèi)切，
當(dāng)旋轉(zhuǎn)270°是第三次相切，此時(shí)兩圓外切．
故選B．
考點(diǎn): 圓與圓的位置關(guān)系．