Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的對角線(正方形相對頂點之間所連的線段)BD，B1D1都在x軸上，O，O1分別為正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形對角線的交點稱為正方形的中心)，O為平面直角坐標系的原點．OD＝3，O1D1＝2.

(1)如果O1在x軸上平移時，正方形A1B1C1D1也隨之平移，其形狀、大小沒有改變，當中心O1在x軸上平移到兩個正方形只有一個公共點時，求此時正方形A1B1C1D1各頂點的坐標；

(2)如果O在x軸上平移時，正方形ABCD也隨之平移，其形狀、大小沒有改變，當中心O在x軸上平移到兩個正方形公共部分的面積為2個平方單位時，求此時正方形ABCD各頂點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A1(5，2)，B1(3，0)，C1(5，－2)，D1(7，0)；（2）A(11，3)，B(8，0)，C(11，－3)，D(14，0)．

【解析】

（1），兩個正方形只有一個公共點時，分D和B1為公共點，B和D1為公共點兩種情況，結合平移的性質寫出各點的坐標；

（2），根據(jù)兩個正方形的位置可知公共部分肯定是個正方形，面積是2，可以算出它的對角線長為2，所以有兩種情況：點D和O1重合，點B和O1重合，據(jù)此解答.

解：(1)當點B1與點D重合時，兩個正方形只有一個公共點，此時A1(5，2)，B1(3，0)，C1(5，－2)，D1(7，0)；當點B與D1重合時，兩個正方形只有一個公共點，此時A1(－5，2)，B1(－7，0)，C1(－5，－2)，D1(－3，0)．

(2)當點D與O1重合時，兩個正方形公共部分的面積為2個平方單位，此時A(5，3)，B(2，0)，C(5，－3)，D(8，0)；當點B與O1重合時，兩個正方形公共部分的面積為2個平方單位，此時A(11，3)，B(8，0)，C(11，－3)，D(14，0)．