如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F在對角線AC上,且AE=CF.請你以F為一個端點,和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可).
(1)連結(jié)________________
(2)猜想:________________________=________________________.
(3)證明:
(1)連接BF (2)猜想:BF=DE (3) 證法一:∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AD=BC,AD∥BC ∴∠DAE=∠BCF 在△BCF和△DAE中, ∴△BCF≌△DAE ∴BF=DE 證法二:連結(jié)DB、DF,設(shè)DB、AC交于點O ∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AO=OC,DO=OB ∵AE=FC ∴AO-AE=OC-FC ∴EO=OF ∴四邊形EBFD為平行四邊形 ∴BF=DE |
由于AE=CF且四邊形ABCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),連接BF即構(gòu)造了全等△DAE與△BCF;或者連接DB、DF,根據(jù)平行四邊形的判定,證明四邊形EBFD為平行四邊形,進(jìn)而得出DF=DE. |
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2 |
3 |
5 |
A、AC⊥BD |
B、四邊形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |
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