Question

閱讀下面材料：

如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．

（1）當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC= ；

（2）如圖2，在△ABC中，點O是線段AD上一點（不與點A、D重合），且AD=nOD，連結(jié)BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，補全圖形并直接寫出的值．

Answer 1

【解析】
（1）S△ABD：S△ABC= 1：2 ；

（2）如圖，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，

∴OM∥AN．

∴△OMD∽△AND．

∴．

∵AD=nOD；

∴

∵，

∴．

（3）

．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答即可；（2）作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，由OM∥AN．

可得△OMD∽△AND；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得比例式，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；（3）根據(jù)題意補全圖形，即可得出結(jié)論.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中線的性質(zhì).