Question

放假了，學生王東準備利用假期到某工廠打工，該工廠的工作時間：每月25天，每天上午：8：00-12：00，下午：14：00-18：00．待遇：按件計酬，另每月加獎金100元．生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，規(guī)定每月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品不少于100件，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，
每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元．下表是生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關系：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)（件）	生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)（件）	所用總時間（分）
2	1	50
6	5	190

（1）王東每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？
（2）王東這個月最多能得多少工資？此時生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品各多少件？

Answer 1

分析：（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，根據(jù)條件列出二元一次方程組即可；
（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件，工資為w元，由已知條件建立關于a，w的關系式，再有一次函數(shù)的增減性可得問題答案．

解答：解：（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一種乙種產(chǎn)品需y分鐘，
由題意得

2x+y=50 6x+5y=190

，
解得：x=15，y=20，
答：生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘；

（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件，工資為w元，
w=1.5a+2.8（25×8×60-15a）÷20+100，
=-0.6a+1780，
∵a≥100，
∴由一次函數(shù)性質知，當a=100時，w取最大值為1720元．
答：王東該月最多工資為1720元，此時生產(chǎn)甲種產(chǎn)品100件，乙種產(chǎn)品525件．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：通過表格當中的信息是解題關鍵；根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值．