先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①
2
5
=
 
；②
3
3+
6
=
 
．
（3）計(jì)算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
分析：（1）根據(jù)分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式，所以，
3
的有理化因式是
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2；
（2）①分子、分母同乘以
5
；②分子、分母同乘以3-
6
；計(jì)算解答出即可；
（3）先對(duì)每個(gè)分式分母有理化，然后再相加減．
解答：解：（1）∵
3
×
3
=3；(
5
+2)×(
5
-2)=3；
∴
3
的有理化因式是
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2；
（2）①
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
；②
3
3+
6
=
3(3-
6
)
(3+
6
)(3-
6
) 
=3-
6
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
+
2
-
3
(
2
+
3
)(
2
-
3
) 
+…+
98
- 
99
(
98
+
99
)(
98
-
99
)   
+
99
-
100
(
99
+
100
)(
99
-
100
)   

=
2
-1+
3
-
2
+…+
99
-
98
+
100
-
99

=9．
故答案為（1）
3
；
5
-2；（2）
2
5
5
；3-
6
；（3）9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式；一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6
．像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．
（1）
3
的有理化因式是
 
，
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
1
2
3
+
11
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
 
；
5
+2的有理化因式是
 
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
（1）
2
5
=
 
；（2）
3
3+
6
=
 
．
（3）已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比較a與b的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
) 
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解題過程中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，
（1）
3
 的有理化因式是
3
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
；         ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比較a與b的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀，后解答：解方程組
x+y=9①
5x+3y=33②

解：由①式得y=9-x ③
把③式代入②式，得
5x+3（9-x）=33
整理，得x=3 ④
把④式代入③式，得y=6x=3
∴y=6
請(qǐng)用以上方法解方程組：
6(x+1)-5y=17
2x+3y=12
．

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