Question

如圖，△ABC的兩條高CD與BE交于O，若CD=BE，則圖中共有

3

對(duì)全等三角形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)CD和BE是△ABC的兩條高，可得∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，再根據(jù)條件DC=BE，CB=BC可利用HL定理證明Rt△BDC≌△CEB；再根據(jù)條件BD=BD，∠BDC=∠CEO，∠DOB=∠EOC證明△BDO≌△CEO；然后在證明△ADC≌△AEB即可．

解答：解：∵CD和BE是△ABC的兩條高，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和△CEB中

BC=BC CD=BE

，
∴Rt△BDC≌△CEB（HL）；
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中

∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC DB=EC

，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
在△ADC和△AEB中

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB DC=EB

，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．