Question

21、按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為{a_n}．現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿足一個(gè)關(guān)系式：a_n+1=a_n²-na_n+1，（n=1，2，3，…，n），且a₁=2．根據(jù)已知條件計(jì)算a₂，a₃，a₄的值，然后進(jìn)行歸納猜想a_n=

n+1

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：用題中給出的關(guān)系式計(jì)算出a₂，a₃，a₄的值，a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，根據(jù)a₂，a₃，a₄的特點(diǎn)，可猜想出a_n=n+1．

解答：解：因?yàn)閍₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，
所以a_n=n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．根據(jù)題目給出的條件，來判斷所要求的值．進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律．