Question

某書的頁碼是連續(xù)的自然數1，2，3，4，…9，10…，當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼加了兩次，結果和為2006，加了兩次的是第_____頁．

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   43
4. D.
   53

Answer 1

D
分析：設書的頁數到n頁，重復加了第x頁，可列出方程+x=2006，n（n+1）是連續(xù)整數相乘，可討論得到n，再解x．
解答：設書的頁數到n頁，重復加了第x頁，
+x=2006，
n（n+1）=4012-2x，
62×63＜4012＜63×64，
∴n=62，
∴x=53．
故選D．
點評：本題的關鍵在于討論頁數n所處的范圍從而求出n的值，代入方程求解．