Question

如圖1，某容器由A、B、C三個(gè)長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm²、10cm²、5cm²，C的容積是容器容積的

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（容器各面的厚度忽略不計(jì)）．現(xiàn)以速度v（單位：cm³/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象．
（1）在注水過程中，注滿A所用時(shí)間為

 

s，再注滿B又用了

 

s；
（2）求A的高度h_A及注水的速度v；
（3）求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

Answer 1

分析：（1）看函數(shù)圖象可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象所給時(shí)間和高度列出一個(gè)含有h_A及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；
（3）根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時(shí)間，就可以求出注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

解答：解：（1）看函數(shù)圖象可知，注滿A所用時(shí)間為10s，再注滿B又用了 8s；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象得，

hA= 10v 25 12-hA= 8v 10

，
解得

hA= 4 v=10

；
答：A的高度h_A是4cm，注水的速度v是10cm³/s；

（3）設(shè)C的容積為ycm³，則有，
4y=10v+8v+y，將v=10代入計(jì)算得y=60，
那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個(gè)容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水時(shí)間為8s，底面積為10cm²，v=10cm³/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注滿C的時(shí)間是：60÷v=60÷10=6（s），
故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為：10+8+6=24（s）．
答：注滿容器所需時(shí)間為24s，容器的高度為24cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時(shí)間和容積的關(guān)系即可找到解題關(guān)鍵．