Question

如圖，AD是△ABC的高，且AD=

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BC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，以EF為直徑作圓O，試判斷圓O與BC的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：計(jì)算題

分析：圓O與BC相切，理由為：過O作OP⊥BC，交BC于點(diǎn)P，由E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，即EF為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到EF=

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BC，且EF∥BC，由AD=

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BC，等量代換得到EF=AD，由平行線等分線段性質(zhì)得到OP=

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AD，即OP=

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EF，由EF為圓O的直徑，得到OP為圓的半徑，即可得到BC與圓O相切．

解答：解：圓O與BC相切，理由為：過O作OP⊥BC，交BC于點(diǎn)P，如圖所示：
∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF=

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BC，EF∥BC，
∵AD=

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BC，
∴EF=AD，
∴OP=

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AD=

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EF，
∵EF為圓O的直徑，
∴OP為圓的半徑，
∴BC為圓O的切線，
則圓O與BC相切．

點(diǎn)評：此題考查了切線的判定，中位線定理，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．