Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1），下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A．a(chǎn)c＜0

B．a(chǎn)=-b

C．b²-4ac=-4a

D．a(chǎn)+b+c＜0

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，
∴ac＜0．
故本選項(xiàng)正確；
B、∵拋物線的對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

=

1

2

，
∴a=-b．
故本選項(xiàng)正確；
C、∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1），
∴1=

4ac-b2

4a

，
∴b²-4ac=-4a．
故本選項(xiàng)正確；
D、∵根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，
∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．