16、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是x=1，函數(shù)有最小值是-4，且過點(diǎn)（3，0）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出此函數(shù)的示意圖；
（3）根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)x取何值時，y＜0？
分析：因?yàn)閳D象的對稱軸是x=1，最小值是-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式y(tǒng)=a（x-1）2-4，將點(diǎn)（3，0）代入，即得拋物線的解析式．由圖象看出，當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．
解答：解：（1）根據(jù)題意得，此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（1，-4）

∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）2-4
∵二次函數(shù)圖象過（3，0）
∴a（3-1）2-4=0
∴a=1
∴所求二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）2-4
即：y=x2-2x-3（3分）

（2）圖象（5分）


（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0（6分）
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要巧妙地利用頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的方程，滲透數(shù)形結(jié)合思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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