Question

如圖，梯形在平面直角坐標(biāo)系中，上底平行于軸，下底交軸于點，點（4，），點，，．

（1）求直線的解析式；

（2）若點的坐標(biāo)為，動點從出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著邊向點運(yùn)動（點可以與點或點重合），求的面積（）隨動點的運(yùn)動時間秒變化的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)秒時，點停止運(yùn)動，此時直線與軸交于點．另一動點開始從出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（點可以與梯形的各頂點重合）．設(shè)動點的運(yùn)動時間為秒，點為直線上任意一點（點不與點重合），在點的整個運(yùn)動過程中，求出所有能使與相等的的值．

Answer 1

解：（1）如圖，過A作AF⊥BC。

　　

∵C（4，－2），∴CE=4，

而BC=9，∴BE=5，∴B（－5，－2）．

∵D（1，2），∴AF=4，

∵sin∠ABC=，∴BF=3，∴EF=2，∴A（－2，2）．

設(shè)直線AB的解析式為

∵，∴，

∴。

（2）如上圖，由題意：

情況一：G在線段BE上且不與點E重合，

∴CE=，S=

情況二：G在線段CE上且不與點E重合，

∴CE=，S=。

情況一中的自變量的取值范圍：0≤<5，

情況二中的自變量的取值范圍：5<≤9。

（3）如下圖，當(dāng)秒時，GE=，

∴，直線GH解析式為。

∴N（0，1）．當(dāng)點M在射線HF上時，有兩種情況：

情況一：當(dāng)點P運(yùn)動至點P₁時，∠P₁HM=∠HNE。過點P，作平行于，一軸的直線，交直線HE于點Q₁，交BC于點R。

由BP₁=，sin∠ABC=，可得，BR=，P₁R=，

∴RE=Q₁R=，

∴P₁Q₁=，∴Q₁H=

由△P₁Q₁H∽△HEN得，

∴，

∴。

當(dāng)秒時，∠P₁HM=∠HNE。

情況二：當(dāng)點P運(yùn)動至點P₂時，∠P₂HM=∠HNE,設(shè)直線P₂H與軸交于點T，直線HE與軸交于點Q₂。

此時，△Q2TH∽△EHN，∴，解得，

∴，

∴直線HT的解析式為，

此時直線HT恰好經(jīng)過點A（－2，2），

∴點P₂與點A重合，即BP₂=5，

∴。

當(dāng)秒時，∠P₂HM=∠HNE，

若點M在射線HE上時（點M記為點M₁），有兩種情況：

情況三：當(dāng)點P運(yùn)動至點P₃時，∠P₃HM₁=∠HNE。

過點P₃作平行于軸的直線P₃Q₃，交直線HE于點Q₃，可用求P₁同樣的方法，

∴。

當(dāng)秒時，∠P₃HM₁=∠HNE。

情況四：當(dāng)點P運(yùn)動至點P₄時，∠P₄HM，=∠HNE。

可得△P₄HE≌△THQ₂，

∴P₄E=TQ₂=，

∴。

當(dāng)秒時，∠P₄HM=∠HNE。

綜上所述：當(dāng)秒或秒或秒或秒時，∠PHM=∠HNE。