Question

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧

ACB

上，∠P=80°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

Answer 1

分析：連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．

解答：解：∵PA是圓的切線．
∴∠OAP=90°，
同理∠OBP=90°，
根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：
∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=50°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和以及圓周角定理，正確求得∠AOB的度數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．