Question

如圖⊙O的半徑為3，點C，D是直徑AB同側圓周上的兩點，弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則PC+PD的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作點D關于AB的對稱點F，連接CF，與AB交于點P，此時點P的位置就是PC+PD取得最小值的位置．并且DP=FP，所以FP+PC=DP+CP，所以CF的值就是PC+PD的最小值，延長CO，與圓O交于點E，連接FE，這樣就構造了一個含有特殊角的直角三角形，進而可求出CF．
解答：解：如圖，作點D關于AB的對稱點F，連接CF，與AB交于點P，連接DP．
∴DP=FP，
∴FP+PC=DP+CP，
∴CF的值就是PC+PD的最小值．
延長CO，與圓O交于點E，連接FE．
∵弧AC的度數(shù)為96°，
∴弧BC的度數(shù)為84°，
∵弧BD的度數(shù)為36°，
∴弧BF的度數(shù)為36°，
∴弧CF的度數(shù)為：84°+36°=120°，
∴∠CEF=60°，
又∵CE是直徑，
∴∠CFE=90°，
∵⊙O的半徑為3，
∴CE=6，
在Rt△CEF中，CF=sin60°•CE=×6=3，
即CP+DP的最小值為3．
點評：解決線路最短問題的方法是：作出其中某一點關于直線的對稱點，連接對稱點與另一點的線段即為最近距離．依據(jù)是利用垂直平分線性質轉移線段，利用兩點之間線段最短求最近距離．