Question

24、如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件

①③

可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．

解答：解：（1）由①③條件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）證明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（對(duì)頂角相等）
BE=CD，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．