Question

將長為64的繩分成兩段，各自圍成兩個大小不一樣的正方形，這兩個正方形的邊長之差為2，求以這兩個正方形邊長為長和寬的矩形的面積．

 

Answer 1

分析：設這兩個正方形的邊長分別為a，b，且a＞b．根據這兩個正方形的邊長關系，列出方程組，求得

a+b=16 a-b=2

，利用平方差公式計算，求出兩個正方形邊長為長和寬的矩形的面積．

解答：解：設這兩個正方形的邊長為分別為a，b，且a＞b．
由題意得

4a+4b=64 a-b=2

，
整理得

a+b=16 a-b=2

所以ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]
=

1

4

（16²-2²）
=

1

4

（16+2）（16-2）
=63，
所以以a，b為邊長的矩形面積為63．

點評：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．解答本題要設出這兩個正方形的邊長為分別為a，b，且a＞b．