Question

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M為BC上一點(diǎn)，若將△ABM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，恰好與△CDM重合．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角為圖中的哪個(gè)角？
請(qǐng)?jiān)跈M線上直接填出答案：______；
（2）小明發(fā)現(xiàn)△MAD為等腰三角形，請(qǐng)你幫他說明理由；
（3）本題中，你還有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出一條，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∠BMD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠BMA=∠MAD，∠DMC=∠MDA，
由旋轉(zhuǎn)知∠BMA=∠DMC，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD，即△MAD為等腰三角形；

（3）M為BC的中點(diǎn)；
∵△ABM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，恰好與△CDM重合，
∴BM=CM，
∴M為BC的中點(diǎn)．
分析：（1）△ABM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，恰好與△CDM重合，易得∠BMD；
（2）因?yàn)锳D∥BC，可求得∠MAD=∠MDA，MA=MD，即可求證△MAD為等腰三角形；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)M為BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)--旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．