閱讀理解：
計(jì)算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數(shù)）的值，在把x、y的值代入計(jì)算時(shí)，粗心的小明和小亮都把y的值看錯(cuò)了，但結(jié)果都等于25．細(xì)心的小敏把正確的x、y的值代入計(jì)算，結(jié)果恰好也是25．為了探個(gè)究竟，她又把y的值隨機(jī)地?fù)Q成了2006，你說怪不怪，結(jié)果竟然還是25．
（1）根據(jù)以上情況，試探究其中的奧妙；
（2）你能確定m、n和x的值嗎？
分析：（1）根據(jù)題意可得，代數(shù)式的值和y的值無關(guān)，可以推斷，將原式展開合并同類項(xiàng)后不含y；
（2）根據(jù)題意列方程可求出m、n及x的值．
解答：解：（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x2-（1+mn）xy+（m-2）y2，
且原式和y值無關(guān)，
∴可以判斷出m-2=0，-（1+mn）=0．
此時(shí)原式=x2的值與y軸無關(guān)．

（2）由于原式的值與y的值無關(guān)，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-
1
2
．
由于細(xì)心的小敏把正確的x、y的值代入計(jì)算，結(jié)果恰好也是25，可得x2=25，x=±5．
點(diǎn)評：此題將學(xué)習(xí)中常見的問題展現(xiàn)在同學(xué)們眼前，有很強(qiáng)的趣味性．從材料中解讀出代數(shù)式的值和y的值無關(guān)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計(jì)算：（-5
5
6
）+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
解析：因?yàn)?span id="clecadw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-5
5
6
=(-5)+(-
5
6
)，-9
2
3
=(-9)+(-
2
3
)，17
3
4
=17+
3
4
，-3
1
2
=(-3)+(-
1
2
)，
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+
3
4
+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面這種計(jì)算方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？
仿照上面的方法，請你計(jì)算：（-200
5
6
）+（-199
2
3
）-400
3
4
+（-1
1
2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計(jì)算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)時(shí)，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)與（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(shè)(
1
2
+
1
3
+
1
4
)為A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．請用上面方法計(jì)算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
計(jì)算數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式時(shí)，若把數(shù)學(xué)公式與（數(shù)學(xué)公式分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(shè)數(shù)學(xué)公式為A，數(shù)學(xué)公式為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=數(shù)學(xué)公式．請用上面方法計(jì)算：
①數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
②數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
計(jì)算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數(shù)）的值，在把x、y的值代入計(jì)算時(shí)，粗心的小明和小亮都把y的值看錯(cuò)了，但結(jié)果都等于25．細(xì)心的小敏把正確的x、y的值代入計(jì)算，結(jié)果恰好也是25．為了探個(gè)究竟，她又把y的值隨機(jī)地?fù)Q成了2006，你說怪不怪，結(jié)果竟然還是25．
（1）根據(jù)以上情況，試探究其中的奧妙；
（2）你能確定m、n和x的值嗎？

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