Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M為AB的中點，求證：CM⊥DM．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：在平行四邊形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=BC， ∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM． ∵AB=2BC，M是AB的中點， ∴AD=AM=BM=BC． ∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM． ∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM． ∴，． 又∠ADC＋∠BCD=180°， ∴∠CDM＋∠DCM=90°，即∠DMC=90° ∴CM⊥DM．

提示：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，不僅對角相等，而且相鄰的角也互補，這就為證明垂直提供了充分條件．又由已知中AB=2BC和M為AB的中點，可以得到相等的角．其中有內(nèi)錯角相等，也有等邊對角性質(zhì)的應(yīng)用，使∠CDM＋∠DCM=90°，從而使問題得以解決．