Question

16．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，
（1）求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度；
（2）求弦AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；
（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵半徑是5，∴OC=5，∵CD=1，
∴OD=OC-CD=5-1=4；
（2）連接AO，如圖所示：
∵OC⊥AB，
∴AB=2AD，
根據(jù)勾股定理：AD=$\sqrt{A{O}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的長(zhǎng)是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．